Ich habe eine Frage zu ganzrationalen Funktionen
von Anonym am 17.04.2010 @ 11:48 Uhr · 
1 Antworten · 
Tags: Funktionen, ganzrationale, Hilfe, Klausur, Mathe
· 
Verstoß
1 Antworten · Tags: Funktionen, ganzrationale, Hilfe, Klausur, Mathe
·
VerstoßIch schreibe eine Klausur und benötige unbedingt Hilfe
Eine ganzrationale Funktion 4. Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Die y-Achse wird im Punkt Sy (0|-2) geschnitten. Außerdem verläuft der Graph von f durch den Punkt (1|9).
1/2 ist die Nullstelle von f. Berechnen Sie die Funktionsgleichung von f.
Antworten
allg. Fkt. 4ten Grades:
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
Einschränkung achsensymm:
f(-x)=f(x), keine ungeraden Exponenten!
=>f(x)=ax^4+cx^2+e
Die angegebenen Punkte:
f(0)=-2
f(1)=9
f(0,5)=0
Einsetzen:
f(0)=-2 => a0^4+c0^2+e=-2 => e=-2
Deshalb:
f(x)=ax^4+cx^2-2
f(1)=9 => a1^4+c1^2-2=9 => a+c=11 (I)
f(0,5)=0 => a(0,5)^4+c(0,5)^2-2=0 => 0,0625a+0,25c=2 (II)
Erhaltene Gleichungen abziehen:
a+c=11 (I)
0,25a+c=8 (4*II)
---------------
I-4II : 0,75a=3 => a=4 => c=7
==> f(x) = 4x^4+7x^2-2
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
Einschränkung achsensymm:
f(-x)=f(x), keine ungeraden Exponenten!
=>f(x)=ax^4+cx^2+e
Die angegebenen Punkte:
f(0)=-2
f(1)=9
f(0,5)=0
Einsetzen:
f(0)=-2 => a0^4+c0^2+e=-2 => e=-2
Deshalb:
f(x)=ax^4+cx^2-2
f(1)=9 => a1^4+c1^2-2=9 => a+c=11 (I)
f(0,5)=0 => a(0,5)^4+c(0,5)^2-2=0 => 0,0625a+0,25c=2 (II)
Erhaltene Gleichungen abziehen:
a+c=11 (I)
0,25a+c=8 (4*II)
---------------
I-4II : 0,75a=3 => a=4 => c=7
==> f(x) = 4x^4+7x^2-2
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